5. В прямоугольном параллелепипеде три измерения равны 4, 6 и 12 см. Найти диагональ параллелепипеда и площадь всей поверхности параллелепипеда.

Решение:

Дано прямоугольный параллелепипед с измерениями:

• Длина \( a = 12 \) см
• Ширина \( b = 6 \) см
• Высота \( c = 4 \) см

1. Находим диагональ параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

Подставим значения:

\[ d = \sqrt{12^2 + 6^2 + 4^2} \]

\[ d = \sqrt{144 + 36 + 16} \]

\[ d = \sqrt{196} \]

\[ d = 14 \) см

2. Находим площадь всей поверхности параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из площади шести граней. Противоположные грани равны.

Формула площади поверхности:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

Подставим значения:

\[ S = 2((12 \cdot 6) + (12 \cdot 4) + (6 \cdot 4)) \]

\[ S = 2(72 + 48 + 24) \]

\[ S = 2(144) \]

\[ S = 288 \) см²

Ответ: Диагональ параллелепипеда равна 14 см, площадь всей поверхности равна 288 см².