4. Найти количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 0,2,3,4,8,7,9, условии, что число должно заканчиваться цифрой 4, а цифры не повторяются.

Решение:

Нам нужно составить четырехзначные числа из цифр {0, 2, 3, 4, 8, 7, 9}. Число должно удовлетворять двум условиям:

1. Число четырехзначное.
2. Число заканчивается цифрой 4.
3. Цифры в числе не повторяются.

Рассмотрим позиции числа: _ _ _ 4.

Последняя цифра:

Последняя цифра фиксирована и равна 4. Это первая определенная позиция.

Первая цифра (тысячи):

Первая цифра не может быть нулем (иначе число будет трехзначным) и не может быть 4 (так как цифры не повторяются). Таким образом, для первой цифры у нас есть следующие варианты: {2, 3, 8, 7, 9}. Всего 5 вариантов.

Вторая цифра (сотни):

Для второй цифры мы можем использовать любую из оставшихся цифр, кроме тех, что уже использованы (первая цифра и 4). У нас всего 7 цифр: {0, 2, 3, 4, 8, 7, 9}. Мы использовали 2 цифры (одну для первой позиции и 4 для последней). Остается 7 - 2 = 5 цифр. Также, в отличие от первой позиции, здесь можно использовать 0. Таким образом, для второй цифры есть 5 вариантов.

Третья цифра (десятки):

Для третьей цифры мы можем использовать любую из оставшихся цифр. Мы уже использовали 3 цифры (первую, вторую и четвертую). Остается 7 - 3 = 4 цифры. Таким образом, для третьей цифры есть 4 варианта.

Общее количество чисел:

Чтобы найти общее количество возможных четырехзначных чисел, перемножим количество вариантов для каждой позиции:

Количество чисел = (Варианты для первой цифры) × (Варианты для второй цифры) × (Варианты для третьей цифры) × (Варианты для четвертой цифры)

Количество чисел = 5 × 5 × 4 × 1 = 100

Ответ: 100.