5. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∠ACD=104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1. Пусть AB = x, тогда AC = 2x. В треугольнике ABC, AB=BC=x, AC=2x. По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB · BC · · cos(∠ B)$$. $$(2x)^2 = x^2 + x^2 - 2x^2 · cos(∠ B)$$. $$4x^2 = 2x^2 - 2x^2 · cos(∠ B)$$. $$2x^2 = -2x^2 · cos(∠ B)$$. $$cos(∠ B) = -1$$. $$∠ B = 180°$$. Это невозможно для параллелограмма.
2. Ошибка в условии задачи или рисунке. Предположим, что AC = 2AB, а не AB=BC. Тогда в треугольнике ABC: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB · BC · cos(∠ B)$$. В треугольнике ADC: $$AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD · CD · cos(∠ D)$$.
3. Если AC = 2AB, и ABCD - параллелограмм, то AB=CD, BC=AD. Пусть AB=x, AC=2x. В треугольнике ACD: $$(2x)^2 = AD^2 + x^2 - 2 AD · x · cos(∠ D)$$.
4. В треугольнике ABC: $$(2x)^2 = x^2 + BC^2 - 2 x · BC · cos(∠ B)$$.
5. Если AC = 2AB, и ∠ACD = 104°, то в треугольнике ACD: $$AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 AC · CD · cos(∠ ACD)$$. $$AD^2 = (2x)^2 + x^2 - 2(2x)x · cos(180°-104°) = 4x^2 + x^2 - 4x^2 · cos(76°) = 5x^2 - 4x^2 · cos(76°)$$.