5. В четырехугольнике ABCD ∠C = 90°, ∠CBD = 30°, ∠ABD = 60°, ∠BDA = 30°. Определите вид этого четырехугольника. параллелограмм б) трапеция в) прямоугольник г) ромб

Решение:

Рассмотрим углы четырехугольника ABCD:

1. \( ∠ C = 90° \) (по условию).

2. \( ∠ ABC = ∠ ABD + ∠ CBD = 60° + 30° = 90° \).

3. В треугольнике \( △ BCD \) сумма углов равна 180°. \( ∠ BDC = 180° - ∠ C - ∠ CBD = 180° - 90° - 30° = 60° \).

4. \( ∠ BDA = 30° \) (по условию).

5. \( ∠ ADC = ∠ BDA + ∠ BDC = 30° + 60° = 90° \).

6. \( ∠ DAB \). Рассмотрим треугольник \( △ ABD \). Сумма углов равна 180°. \( ∠ DAB = 180° - ∠ ABD - ∠ BDA = 180° - 60° - 30° = 90° \).

Мы получили, что все углы четырехугольника равны 90°.

\( ∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90° \).

Четырехугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником.

Ответ: в) прямоугольник