4. Найти периметр ромба ABCD, если угол В равен 60°, AC = 20 см. 40 см б)80 см в) 60 см

Решение:

В ромбе все стороны равны, поэтому \( AB = BC = CD = DA \).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Пусть диагонали пересекаются в точке О.

\( ∠ AOB = 90° \).

Так как \( ∠ B = 60° \), то \( ∠ ABO = ∠ CBO = ∠ B / 2 = 60° / 2 = 30° \).

Диагональ \( AC = 20 \) см, значит \( AO = OC = 20 / 2 = 10 \) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( △ AOB \). Угол \( ∠ ABO = 30° \).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае, \( AO \) — катет, а \( AB \) — гипотенуза.

\( AO = AB / 2 \).

\( 10 = AB / 2 \).

\( AB = 10 × 2 = 20 \) см.

Так как все стороны ромба равны, то периметр \( P = 4 × AB = 4 × 20 = 80 \) см.

Ответ: б) 80 см