5. Упростите выражение $$(\sin x + \cos x)^2 - 1 - 2 \sin x \cos x$$

Решение:

Раскроем скобки в выражении \( (\sin x + \cos x)^2 \), используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\( (\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x \).

Используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), упрощаем полученное выражение:

\( 1 + 2 \sin x \cos x \).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\( (1 + 2 \sin x \cos x) - 1 - 2 \sin x \cos x \).

Выполним вычитание:

\( 1 + 2 \sin x \cos x - 1 - 2 \sin x \cos x = 0 \).

Ответ: 0