4. Вычислите значение выражения $$\log_5 15 + \log_5 \frac{5}{3}$$

Решение:

Используем свойство логарифмов: \( \log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y) \).

\( \log_5 15 + \log_5 \frac{5}{3} = \log_5 \left( 15 \cdot \frac{5}{3} \right) \).

Вычислим произведение под логарифмом:

\( 15 \cdot \frac{5}{3} = \frac{15}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 5}{3} = 5 \cdot 5 = 25 \).

Теперь вычислим логарифм:

\( \log_5 25 \). Это означает, в какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25. \( 5^2 = 25 \).

Значит, \( \log_5 25 = 2 \).

Ответ: 2