5. Упростите выражение \( \left( -\frac{1}{4}x^5y^{13} \right)^3 \cdot 0,16x^7y \).

Решение:

1. Возведём первую часть выражения в куб:

\( \left( -\frac{1}{4}x^5y^{13} \right)^3 = \left( -\frac{1}{4} \right)^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^{13})^3 = -\frac{1}{64} \cdot x^{5 \cdot 3} \cdot y^{13 \cdot 3} = -\frac{1}{64}x^{15}y^{39} \)
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} \)
3. Теперь перемножим полученные выражения:

\( -\frac{1}{64}x^{15}y^{39} \cdot \frac{4}{25}x^7y = \left( -\frac{1}{64} \cdot \frac{4}{25} \right) \cdot (x^{15} \cdot x^7) \cdot (y^{39} \cdot y) = \left( -\frac{1}{16 \cdot 25} \right) \cdot x^{15+7} \cdot y^{39+1} = -\frac{1}{400}x^{22}y^{40} \)

Ответ: -\( \frac{1}{400}x^{22}y^{40} \).