4. Найдите значение выражения: a) \(\frac{8^3 \cdot 2^4}{4^5}\); б) 2 - 7x^2 при x = -\(\frac{1}{2}\).

Решение:

1. а) Приведём основания степеней к одному основанию — 2:

\( \frac{8^3 \cdot 2^4}{4^5} = \frac{(2^3)^3 \cdot 2^4}{(2^2)^5} = \frac{2^{3 \cdot 3} \cdot 2^4}{2^{2 \cdot 5}} = \frac{2^9 \cdot 2^4}{2^{10}} = \frac{2^{9+4}}{2^{10}} = \frac{2^{13}}{2^{10}} = 2^{13-10} = 2^3 = 8 \)
2. б) Подставим значение \( x = -\frac{1}{2} \) в выражение:

\( 2 - 7x^2 = 2 - 7 \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = 2 - 7 \left( \frac{1}{4} \right) = 2 - \frac{7}{4} = \frac{8}{4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4} \)

Ответ: а) 8; б) \( \frac{1}{4} \).