4. Найдите значение выражения: a) \(\frac{3^{11} \cdot 9^3}{27^5}\); б) 3x^3 - 1 при x = -\(\frac{1}{3}\).

Решение:

1. а) Приведём основания степеней к одному основанию — 3:

\( \frac{3^{11} \cdot 9^3}{27^5} = \frac{3^{11} \cdot (3^2)^3}{(3^3)^5} = \frac{3^{11} \cdot 3^{2 \cdot 3}}{3^{3 \cdot 5}} = \frac{3^{11} \cdot 3^6}{3^{15}} = \frac{3^{11+6}}{3^{15}} = \frac{3^{17}}{3^{15}} = 3^{17-15} = 3^2 = 9 \)
2. б) Подставим значение \( x = -\frac{1}{3} \) в выражение:

\( 3x^3 - 1 = 3 \left( -\frac{1}{3} \right)^3 - 1 = 3 \left( -\frac{1}{3^3} \right) - 1 = 3 \left( -\frac{1}{27} \right) - 1 = -\frac{3}{27} - 1 = -\frac{1}{9} - 1 = -\frac{1}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{10}{9} \)

Ответ: а) 9; б) -\( \frac{10}{9} \).