5. Упростить выражение и найти его значение: a⁻⁹ / a⁻² ⋅ a⁻⁵, при a = 1/2.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   В числителе: \( a^{-9} \)
   В знаменателе: \( a^{-2} \cdot a^{-5} = a^{-2+(-5)} = a^{-7} \)
2. Теперь выполним деление: \[ \frac{a^{-9}}{a^{-7}} = a^{-9 - (-7)} = a^{-9+7} = a^{-2} \]
3. Представим результат в виде дроби: \[ a^{-2} = \frac{1}{a^2} \]
4. Теперь подставим значение \( a = \frac{1}{2} \): \[ \frac{1}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{1} = 4 \]

Ответ: 4.