5. Укажите решение неравенства $$(x+2) (x-7) > 0$$. 1) 7 2) -2 3) -2 7 4) -2 7 Ответ:

Для решения неравенства $$(x+2)(x-7) > 0$$ используем метод интервалов:

1. Найдем корни уравнения $$(x+2)(x-7) = 0$$. Корни: $$x = -2$$ и $$x = 7$$.
2. Разделим числовую прямую на интервалы с помощью найденных корней: $$(-\infty, -2)$$, $$(-2, 7)$$, $$(7, \infty)$$.
3. Определим знак выражения $$(x+2)(x-7)$$ на каждом интервале:
   
   • На интервале $$(-\infty, -2)$$: Возьмем, например, $$x = -3$$. Тогда $$(-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 > 0$$.
   • На интервале $$(-2, 7)$$: Возьмем, например, $$x = 0$$. Тогда $$(0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 < 0$$.
   • На интервале $$(7, \infty)$$: Возьмем, например, $$x = 8$$. Тогда $$(8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 > 0$$.
4. Выберем интервалы, где неравенство выполняется: Так как неравенство строгое $$(> 0)$$, нам нужны интервалы, где выражение положительно. Это интервалы $$(-\infty, -2)$$ и $$(7, \infty)$$.

Графически это соответствует варианту, где интервалы заштрихованы вне отрезка $$[-2, 7]$$ и сами точки $$-2$$ и $$7$$ не включены (обозначены пустыми кружками).

Среди предложенных вариантов, вариант 4 точно соответствует этому решению.

Ответ: 4