5. Тип 20 № 338086 i Решите уравнение x²-2x + √3-x = √3-x+8.

Привет! Давай разберём это уравнение.

Уравнение такое: x² - 2x + √3-x = √3-x + 8.

Первое, что бросается в глаза, это выражение √3-x, которое есть с обеих сторон уравнения. Оно накладывает ограничение: под корнем должно быть неотрицательное число, то есть 3 - x ≥ 0, что означает x ≤ 3.

Теперь упростим уравнение. Мы можем вычесть √3-x из обеих частей:

x² - 2x = 8

Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x² - 2x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или разложить на множители.

Разложим на множители:

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -8, а сумма равна -2. Это числа -4 и 2.

(x - 4)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. x + 2 = 0 => x = -2

Теперь нужно проверить эти решения с учётом нашего ограничения x ≤ 3.

x = 4 не удовлетворяет условию x ≤ 3, поэтому этот корень посторонний.

x = -2 удовлетворяет условию x ≤ 3.

Ответ: x = -2