2. Тип 20 № 311591 i Решите уравнение: (2x-3)² = (1-2x)².

Привет! Давай решим это уравнение.

У нас есть уравнение: (2x - 3)² = (1 - 2x)².

Есть два способа его решить:

Способ 1: Разность квадратов

Перенесём всё в одну сторону:

(2x - 3)² - (1 - 2x)² = 0

Теперь используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

В нашем случае a = (2x - 3) и b = (1 - 2x).

[(2x - 3) - (1 - 2x)][(2x - 3) + (1 - 2x)] = 0

Раскроем скобки внутри квадратных скобок:

[2x - 3 - 1 + 2x][2x - 3 + 1 - 2x] = 0

Упростим:

[4x - 4][-2] = 0

-2(4x - 4) = 0

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. У нас -2 не равно нулю, значит, (4x - 4) должно быть равно нулю:

4x - 4 = 0

4x = 4

x = 1

Способ 2: Раскрытие квадратов

Раскроем квадраты с обеих сторон:

(2x - 3)² = (2x)² - 2 * (2x) * 3 + 3² = 4x² - 12x + 9

(1 - 2x)² = 1² - 2 * 1 * (2x) + (2x)² = 1 - 4x + 4x²

Теперь приравняем:

4x² - 12x + 9 = 1 - 4x + 4x²

Вычтем 4x² с обеих сторон:

-12x + 9 = 1 - 4x

Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

-12x + 4x = 1 - 9

-8x = -8

x = 1

Оба способа дали один и тот же результат.

Ответ: x = 1