3.Тип 20 № 311618 i Решите уравнение (х²-25)² + (x²+3x-10)² = 0.

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением.

У нас есть уравнение: (x² - 25)² + (x² + 3x - 10)² = 0.

Сумма двух квадратов может быть равна нулю только в одном случае: если каждый из этих квадратов равен нулю.

То есть, нам нужно решить систему из двух уравнений:

1. (x² - 25)² = 0
2. (x² + 3x - 10)² = 0

Из первого уравнения следует:

x² - 25 = 0

x² = 25

x = 5 или x = -5

Теперь нам нужно проверить, подходят ли эти значения для второго уравнения. Подставим их во второе уравнение:

x² + 3x - 10 = 0

Проверка для x = 5:

(5)² + 3*(5) - 10 = 25 + 15 - 10 = 40 - 10 = 30

30 ≠ 0, значит, x = 5 не является решением.

Проверка для x = -5:

(-5)² + 3*(-5) - 10 = 25 - 15 - 10 = 10 - 10 = 0

0 = 0, значит, x = -5 является решением.

Так как только x = -5 удовлетворяет обоим уравнениям одновременно, это и есть наш ответ.

Ответ: x = -5