10.Тип 20 № 338860 i Решите уравнение х⁶ = (6x-5)³.

Привет! Давай решим это уравнение.

У нас есть уравнение: x⁶ = (6x - 5)³.

Чтобы решить его, удобно привести обе части к одинаковой степени. Заметим, что x⁶ = (x²)³.

Тогда уравнение можно переписать так:

(x²)³ = (6x - 5)³

Если кубы двух выражений равны, то и сами выражения равны (для действительных чисел).

x² = 6x - 5

Теперь перенесём всё в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение:

x² - 6x + 5 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или разложить на множители. Разложим на множители:

Нам нужны два числа, произведение которых равно 5, а сумма равна -6. Это числа -1 и -5.

(x - 1)(x - 5) = 0

Отсюда получаем два решения:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. x - 5 = 0 => x = 5

Ответ: x = 1, x = 5