13.Тип 20 № 357583i Решите уравнение х⁴ = (4х-5)².

Привет! Давай решим это уравнение.

У нас есть уравнение: x⁴ = (4x - 5)².

Заметим, что x⁴ = (x²)². Тогда уравнение можно переписать так:

(x²)² = (4x - 5)²

Это значит, что x² равно либо (4x - 5), либо -(4x - 5).

Рассмотрим два случая:

Случай 1:

x² = 4x - 5

Перенесём всё в одну сторону:

x² - 4x + 5 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1, b = -4, c = 5

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), у этого уравнения нет действительных решений.

Случай 2:

x² = -(4x - 5)

x² = -4x + 5

Перенесём всё в одну сторону:

x² + 4x - 5 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно разложить на множители:

Нам нужны два числа, произведение которых равно -5, а сумма равна 4. Это числа 5 и -1.

(x + 5)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два решения:

1. x + 5 = 0 => x = -5
2. x - 1 = 0 => x = 1

Ответ: x = -5, x = 1