5. Решите уравнение 3х² - 2х - 5 = 0.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - 2x - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -5 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).
3. \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
6. \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \).
7. \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \).

Ответ: \( x_1 = -1 \), \( x_2 = \frac{5}{3} \).