4. Упростите выражение \(\frac{a^{-7} \cdot a^9}{a^4}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Сначала упростим числитель:

\( a^{-7} \cdot a^9 = a^{-7+9} = a^2 \)

Теперь разделим полученную степень на знаменатель:

\( \frac{a^2}{a^4} = a^{2-4} = a^{-2} \)

Ответ: \( a^{-2} \).