5. Решите уравнение: 0,25^(x-2) = 0,5^x.

Решение:

1. Представим оба числа в виде степени с основанием 0,5: \( 0.25 = (0.5)^2 \).
2. Подставим в уравнение: \( ((0.5)^2)^{x-2} = 0.5^x \).
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (0.5)^{2(x-2)} = 0.5^x \).
4. \( (0.5)^{2x-4} = 0.5^x \).
5. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( 2x - 4 = x \).
6. Решаем линейное уравнение: \( 2x - x = 4 \) \( x = 4 \).

Ответ: x = 4.