5. Решить логарифмическое неравенство log₃(2x-7)<1;

Решение:

1. Данное неравенство: \( \log_3 (2x-7) < 1 \).
2. ОДЗ (область допустимых значений): \( 2x-7 > 0 \) \( 2x > 7 \) \( x > 3.5 \).
3. Представим 1 как логарифм по основанию 3: \( 1 = \log_3 3 \).
4. Неравенство принимает вид: \( \log_3 (2x-7) < \log_3 3 \).
5. Поскольку основание логарифма \( 3 > 1 \), при переходе от логарифмов к аргументам знак неравенства сохраняется: \( 2x-7 < 3 \).
6. Решим линейное неравенство: \( 2x < 3 + 7 \) \( 2x < 10 \) \( x < 5 \).
7. Учтём ОДЗ: \( x > 3.5 \) и \( x < 5 \).
8. Объединяем условия: \( 3.5 < x < 5 \).

Ответ: (3.5; 5).