3. Решите показательное неравенство: 3^{5+2x} > 1/9;

Решение:

1. Данное неравенство: \( 3^{5+2x} > \frac{1}{9} \).
2. Представим \( \frac{1}{9} \) как степень тройки: \( \frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2} \).
3. Неравенство принимает вид: \( 3^{5+2x} > 3^{-2} \).
4. Поскольку основание степени \( 3 > 1 \), при переходе от степеней к показателям знак неравенства сохраняется: \( 5+2x > -2 \).
5. Решим линейное неравенство: \( 2x > -2 - 5 \) \( 2x > -7 \) \( x > -\frac{7}{2} \) \( x > -3.5 \).

Ответ: x > -3.5.