5. Представьте произведение (3,5 ⋅ 10⁻⁵) ⋅ (6,4 ⋅ 10²) в стандартном виде числа.

Решение:

Сначала перемножим числовые множители, а затем степени десяти:

\[ (3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) = (3,5 \cdot 6,4) \cdot (10^{-5} \cdot 10^2) \]

Вычислим произведение чисел:

\[ 3,5 \cdot 6,4 = 22,4 \]

Вычислим произведение степеней:

\[ 10^{-5} \cdot 10^2 = 10^{-5+2} = 10^{-3} \]

Теперь объединим результаты:

\[ 22,4 \cdot 10^{-3} \]

Чтобы представить число в стандартном виде, мантисса (число перед степенью десяти) должна быть от 1 до 10. Перенесём запятую в 22,4 на одну позицию влево, что соответствует умножению на 10. При этом степень десяти уменьшится на 1:

\[ 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^1 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{1-3} = 2,24 \cdot 10^{-2} \]

Ответ: 2,24 ⋅ 10⁻².