2. Упростите выражение: a) (a⁻⁵)⁴ ⋅ a²²; б) 0,4x⁶y⁻⁸ ⋅ 50x⁻⁵y³.

Решение:

1. а) Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   
   \( (a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2 \)
2. б) Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя свойства \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \):
   
   \( 0,4 x^6 y^{-8} \cdot 50 x^{-5} y^3 = (0,4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^3) = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+3} = 20 x^1 y^{-5} = \frac{20x}{y^5} \)

Ответ: а) a²; б) 20x/y⁵.