1. Найдите значение выражения: a) 5⁻⁴ ⋅ 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³.

Решение:

1. а) Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   
   \( 5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)
2. б) Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
   
   \( 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12 \)
3. в) Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   
   \( (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27 \)

Ответ: а) 1/25; б) 12; в) 27.