3. Преобразуйте выражение: a) (⅓ x⁻⁴y²)⁻¹; б) (3a⁻¹/2b⁻³)² ⋅ 10a⁷b³.

Решение:

1. а) Используем свойства степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   
   \( \left(\frac{1}{3} x^{-4} y^2\right)^{-1} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^2)^{-1} = 3 \cdot x^4 \cdot y^{-2} = \frac{3x^4}{y^2} \)
2. б) Сначала возведём дробь в квадрат, используя свойство \( (a/b)^n = a^n/b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), затем умножим:
   
   \( \left(\frac{3a^{-1}}{2b^{-3}}\right)^2 \cdot 10a^7b^3 = \frac{(3a^{-1})^2}{(2b^{-3})^2} \cdot 10a^7b^3 = \frac{3^2 (a^{-1})^2}{2^2 (b^{-3})^2} \cdot 10a^7b^3 = \frac{9a^{-2}}{4b^{-6}} \cdot 10a^7b^3 \)
   
   Теперь умножим, используя свойства \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m / a^n = a^{m-n} \):
   
   \( \frac{9a^{-2} \cdot 10a^7b^3}{4b^{-6}} = \frac{90 a^{-2+7} b^3}{4b^{-6}} = \frac{90 a^5 b^3}{4b^{-6}} = \frac{45 a^5 b^3}{2b^{-6}} = \frac{45}{2} a^5 b^{3-(-6)} = \frac{45}{2} a^5 b^9 \)

Ответ: а) 3x⁴/y²; б) 45a⁵b⁹/2.