4. Вычислите: 2⁻⁶ ⋅ 4⁻² / 8⁻⁷.

Решение:

Приведём все основания к одному основанию — 2:

\( 4 = 2^2 \), \( 8 = 2^3 \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{2^{-6} \cdot 4^{-2}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-2}}{(2^3)^{-7}} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \frac{2^{-6} \cdot 2^{2 \cdot (-2)}}{2^{3 \cdot (-7)}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-4}}{2^{-21}} \]

Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе:

\[ \frac{2^{-6 + (-4)}}{2^{-21}} = \frac{2^{-10}}{2^{-21}} \]

Используем свойство степени \( a^m / a^n = a^{m-n} \):

\[ 2^{-10 - (-21)} = 2^{-10 + 21} = 2^{11} \]

Вычислим значение:

\[ 2^{11} = 2048 \]

Ответ: 2048.