5. Постройте прямоугольник с вершинами в точках А(1; 2), B(4; 2), C(4; 0). Найдите координаты точки D, если известно, что это четвертая вершина прямоугольника.

Решение:

Для построения прямоугольника ABCD, мы можем заметить, что точки A(1; 2) и B(4; 2) имеют одинаковую y-координату, что означает, что сторона AB параллельна оси Ox.

Точки B(4; 2) и C(4; 0) имеют одинаковую x-координату, что означает, что сторона BC параллельна оси Oy.

Так как ABCD — прямоугольник, то противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, сторона AD должна быть параллельна BC (иметь ту же длину и быть параллельной оси Oy), а сторона CD должна быть параллельна AB (иметь ту же длину и быть параллельной оси Ox).

Чтобы найти координаты точки D, мы можем использовать тот факт, что AD параллельна BC, а CD параллельна AB.

Координаты точки D будут:

• x-координата точки D будет равна x-координате точки A, так как AD параллельна оси Oy (имеет ту же x-координату, что и A). Значит, \(x_D = 1\).
• y-координата точки D будет равна y-координате точки C, так как CD параллельна оси Ox (имеет ту же y-координату, что и C). Значит, \(y_D = 0\).

Таким образом, координаты точки D — (1; 0).

Ответ: D(1; 0).