5. Построй графики функций: а) y = x² + 3x - 4; б) y = 2/3 x + 4; в) y = 2/(x+3).

Построение графиков функций:

а) y = x² + 3x - 4

Это парабола. Найдём вершину: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2} \). \( y_в = (-\frac{3}{2})^2 + 3(-\frac{3}{2}) - 4 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4 = \frac{9 - 18 - 16}{4} = -\frac{25}{4} \). Вершина: \( (-\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}) \).

Найдём точки пересечения с осями:

• С осью Ox (y=0): \( x^2 + 3x - 4 = 0 \). \( D = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \). \( x_1 = \frac{-3+5}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-3-5}{2} = -4 \). Точки: (1, 0) и (-4, 0).
• С осью Oy (x=0): \( y = 0^2 + 3(0) - 4 = -4 \). Точка: (0, -4).

б) y = 2/3 x + 4

Это прямая. Найдём две точки:

• При \( x = 0 \): \( y = \frac{2}{3} \cdot 0 + 4 = 4 \). Точка: (0, 4).
• При \( x = 3 \): \( y = \frac{2}{3} \cdot 3 + 4 = 2 + 4 = 6 \). Точка: (3, 6).

в) y = 2/(x+3)

Это гипербола. Вертикальная асимптота: \( x = -3 \). Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \).

• При \( x = -1 \): \( y = \frac{2}{-1+3} = \frac{2}{2} = 1 \). Точка: (-1, 1).
• При \( x = -2 \): \( y = \frac{2}{-2+3} = \frac{2}{1} = 2 \). Точка: (-2, 2).
• При \( x = -4 \): \( y = \frac{2}{-4+3} = \frac{2}{-1} = -2 \). Точка: (-4, -2).