3. Упрости выражения и установи соответствие с ответом: А) (x² - 1)/(x + 1) + (x + 1)/(x - 1); Б) (x² - 25)/(x² - 10x + 25); В) (3x - 15)/(x² - 4) : (2x - 10)/(9x + 18); Г) (4x² + 16)/(x² - 4) : (x² + 4x + 4)/(x³ + 4x). Ответы: 1) x²-x+2/(x-1); 2) x+5/(x-5); 3) 4(x+2)/(x²-2x); 4) 27/(2x-4).

Решение:

А) \( \frac{x^2 - 1}{x + 1} + \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x + 1} + \frac{x + 1}{x - 1} = (x - 1) + \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x-1)^2 + (x+1)}{x-1} = \frac{x^2 - 2x + 1 + x + 1}{x-1} = \frac{x^2 - x + 2}{x-1} \). Соответствует ответу 1).

Б) \( \frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25} = \frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2} = \frac{x+5}{x-5} \). Соответствует ответу 2).

В) \( \frac{3x - 15}{x^2 - 4} : \frac{2x - 10}{9x + 18} = \frac{3(x - 5)}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{9(x + 2)}{2(x - 5)} = \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot (x - 2)} = \frac{27}{2(x - 2)} = \frac{27}{2x - 4} \). Соответствует ответу 4).

Г) \( \frac{4x^2 + 16}{x^2 - 4} : \frac{x^2 + 4x + 4}{x^3 + 4x} = \frac{4(x^2 + 4)}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \frac{x(x^2 + 4)}{(x + 2)^2} = \frac{4x(x^2 + 4)^2}{(x - 2)(x + 2)^3} \). Это выражение не соответствует ни одному из предложенных ответов. Предположим, что в ответе 3) опечатка и должно быть \( \frac{4(x+2)}{x-2} \) или что-то подобное. Однако, если мы предположим, что в условии Г) в числителе первой дроби должно быть \( 4x + 16 \) и во второй дроби \( x^2+4x+4 \), а в знаменателе \( x^2-4 \) и \( x^3+4x \), то получаем: \( \frac{4(x+4)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x(x+4)}{(x+2)^2} \). Если предположить, что в Г) имелось в виду \( \frac{4(x^2+4)}{x^2-4} \) и \( \frac{x^2+4x+4}{x(x+4)} \), то: \( \frac{4(x^2+4)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x(x+4)}{(x+2)^2} \). Если попробовать привести ответ 3) к виду, который мог бы получиться: \( \frac{4(x+2)}{x(x-2)} \). В задании Г) опечатка, поэтому оставим несоответствие. Возможно, в третьем ответе \( \frac{4(x+2)}{x^2-2x} = \frac{4(x+2)}{x(x-2)} \).

Ответ: А – 1, Б – 2, В – 4.