6. Реши задачу: Грузовик перевозит контейнеры двух размеров: маленькие и большие. Маленький контейнер вмещает 2 кубометра груза, а большой — 5 кубометров. Грузовик перевёз всего 36 кубометров груза, используя 15 контейнеров. Сколько контейнеров каждого размера использовалось?

Решение:

Пусть \(x\) — количество маленьких контейнеров, а \(y\) — количество больших контейнеров.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество контейнеров: \(x + y = 15\)
2. Общий объём груза: \(2x + 5y = 36\)

Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = 15 - y\)

Подставим во второе уравнение:

\(2(15 - y) + 5y = 36\)

\(30 - 2y + 5y = 36\)

\(3y = 36 - 30\)

\(3y = 6\)

\(y = 2\)

Теперь найдём \(x\):

\(x = 15 - y = 15 - 2 = 13\)

Итак, использовалось 13 маленьких контейнеров и 2 больших.

Проверка:

Количество контейнеров: \(13 + 2 = 15\)

Объём груза: \(2 \cdot 13 + 5 \cdot 2 = 26 + 10 = 36\)

Ответ: 13 маленьких контейнеров и 2 больших контейнера.