5. Найти все тригонометрические функции если cos α = 0,6; если 0 ≤ α ≤ π/2

Решение:

Дано \( \cos \alpha = 0.6 \) и \( 0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2} \). В этом интервале все тригонометрические функции (кроме \( \cos \alpha \)) положительны.

1. Найдём \( \sin \alpha \):
   
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   
   \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 \).
   
   Так как \( \alpha \) в первой четверти, \( \sin \alpha > 0 \).
   
   \( \sin \alpha = \sqrt{0.64} = 0.8 \).


2. Найдём \( \text{tg} \alpha \):
   
   \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).


3. Найдём \( \text{ctg} \alpha \):
   
   \( \text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} = \frac{1}{4/3} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \sin \alpha = 0.8 \), \( \text{tg} \alpha = \frac{4}{3} \), \( \text{ctg} \alpha = \frac{3}{4} \).