1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 4,8, sinA = 7/25. Найдите АB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) синус угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета \( BC \) к гипотенузе \( AB \):

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]\[ \frac{7}{25} = \frac{BC}{AB} \]

Также, по теореме Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Из \( \sin A = \frac{BC}{AB} \) выразим \( BC = AB \cdot \sin A = AB \cdot \frac{7}{25} \).

Подставим это в теорему Пифагора:

\[ (4.8)^2 + \left( AB \cdot \frac{7}{25} \right)^2 = AB^2 \]

\( 23.04 + AB^2 \cdot \frac{49}{625} = AB^2 \)

\( 23.04 = AB^2 - AB^2 \cdot \frac{49}{625} \)

\( 23.04 = AB^2 \left( 1 - \frac{49}{625} \right) \)

\( 23.04 = AB^2 \left( \frac{625 - 49}{625} \right) \)

\( 23.04 = AB^2 \cdot \frac{576}{625} \)

\( AB^2 = \frac{23.04 \cdot 625}{576} \)

\( AB^2 = \frac{14400}{576} \)

\( AB^2 = 25 \)

\( AB = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: AB = 5.