2. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Периметр \( P = 2(a + b) \), площадь \( S = ab \).

По условию:

\[ 2(a + b) = 42 \]\[ ab = 98 \]

Из первого уравнения:

\[ a + b = \frac{42}{2} \]

\( a + b = 21 \)

Выразим \( b \) через \( a \): \( b = 21 - a \).

Подставим во второе уравнение:

\[ a(21 - a) = 98 \]

\( 21a - a^2 = 98 \)

\( a^2 - 21a + 98 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \).

\( \sqrt{D} = 7 \).

Корни уравнения:

\( a_1 = \frac{21 + 7}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)

\( a_2 = \frac{21 - 7}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

Если \( a = 14 \), то \( b = 21 - 14 = 7 \).

Если \( a = 7 \), то \( b = 21 - 7 = 14 \).

Большая сторона прямоугольника равна 14.

Ответ: 14.