5. Найдите значение выражения \( \log_5 7 \cdot \log_7 25 \).

Решение:

Воспользуемся свойством логарифмов: \( \log_a b \cdot \log_b c = \log_a c \).

В нашем случае \( a=5 \), \( b=7 \), \( c=25 \).

Тогда:

\( \log_5 7 \cdot \log_7 25 = \log_5 25 \).

Теперь найдём значение \( \log_5 25 \). Это степень, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25.

\( 5^x = 25 \)

\( 5^2 = 25 \)

Следовательно, \( x=2 \).

Ответ: 2.