5. Найдите значение выражения: \( 46\sqrt{2} \cos(-\frac{\pi}{4}) \sin(-\frac{\pi}{6}) \)

Решение:

1. Вспомним значения тригонометрических функций: \( \cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \).
2. Подставим значения в выражение: \( 46\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) \).
3. Умножим \( 46\sqrt{2} \) на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \( 46\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 46 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = 46 \cdot \frac{2}{2} = 46 \).
4. Умножим результат на \( -\frac{1}{2} \): \( 46 \cdot (-\frac{1}{2}) = -23 \).

Ответ: -23