2. Найдите значение выражения: \(\frac{5^{10} \cdot 5^{5}}{5^{9}}\)

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сложим степени в числителе: \( 5^{10} \cdot 5^{5} = 5^{10+5} = 5^{15} \).
2. Разделим полученную степень на знаменатель: \( \frac{5^{15}}{5^{9}} = 5^{15-9} = 5^{6} \).
3. Вычислим значение: \( 5^6 = 15625 \).

Ответ: 15625