2. Найдите значение выражения: \( (343^6)^5 : (49^5)^9 \)

Решение:

Представим основания степеней через простые множители: \( 343 = 7^3 \), \( 49 = 7^2 \).

1. Подставим разложение в выражение: \( ((7^3)^6)^5 : ((7^2)^5)^9 \).
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( (7^{3 · 6})^5 : (7^{2 · 5})^9 = (7^{18})^5 : (7^{10})^9 \).
3. Применим свойство степени ещё раз: \( 7^{18 · 5} : 7^{10 · 9} = 7^{90} : 7^{90} \).
4. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 7^{90-90} = 7^0 \).
5. Любое число в степени 0 равно 1: \( 7^0 = 1 \).

Ответ: 1