5. Найдите производную функции \(f(x) = (x^2 - 3x)(3x + x^2)\)

Решение:

Найдем производную функции \(f(x) = (x^2 - 3x)(3x + x^2)\) используя правило произведения.

1. Сначала раскроем скобки, чтобы упростить функцию:\(
   f(x) = (x^2 - 3x)(x^2 + 3x) = (x^2)^2 - (3x)^2 = x^4 - 9x^2 \)
2. Теперь найдем производную полученной функции:\(
   f'(x) = (x^4 - 9x^2)' \)
3. Используем правило дифференцирования степенной функции \((x^n)' = nx^{n-1}\):\(
   f'(x) = 4x^{4-1} - 9 · 2x^{2-1} = 4x^3 - 18x \)

Ответ: \(4x^3 - 18x\)