1. Вычислите: \(\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[4]{64}} + \frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[4]{\frac{39}{16}}}\)

Решение:

Для вычисления выражения \(\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[4]{64}} + \frac{\sqrt[3]{243}}{\sqrt[4]{\frac{39}{16}}}\) выполним следующие действия:

1. Вычислим \(\sqrt[3]{27}\) и \(\sqrt[4]{64}\):\(
   \sqrt[3]{27} = 3 \\ \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}} = 2\sqrt{2} \)
2. Вычислим \(\sqrt[3]{243}\) и \(\sqrt[4]{\frac{39}{16}}\) :\(
   \sqrt[3]{243} = \sqrt[3]{3^5} = 3^{\frac{5}{3}} = 3 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3\sqrt[3]{9} \\ \sqrt[4]{\frac{39}{16}} = \frac{\sqrt[4]{39}}{2} \)
3. Подставим найденные значения в исходное выражение:\(
   \frac{3}{2\sqrt{2}} + \frac{3\sqrt[3]{9}}{\frac{\sqrt[4]{39}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4} + \frac{6\sqrt[3]{9}}{\sqrt[4]{39}} \)

Ответ:
\(\frac{3\sqrt{2}}{4} + \frac{6\sqrt[3]{9}}{\sqrt[4]{39}} \)