5. На рисунке точки Р и Н — середины сторон, СК — высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если PH = 7, CK = 12.

Задание 5. Площадь треугольника

В треугольнике СК — это высота, равная 12. Точки Р и Н — середины сторон.

Отрезок PH, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины.

Так как PH соединяет середины сторон, то PH параллельна основанию BD и \( \text{PH} = \frac{1}{2} \text{BD} \).

Нам дано, что \( \text{PH} = 7 \) см. Следовательно, длина основания BD равна:

\[ \text{BD} = 2 \cdot \text{PH} = 2 \cdot 7 = 14 \] см.

Теперь у нас есть основание треугольника (BD) и его высота (CK), которая проведена к этому основанию.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

Подставим найденное основание и данную высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \]

\[ S = 7 \cdot 12 \]

\[ S = 84 \] см²

Ответ: 84 см²