3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а угол при основании равен 30°. 1) 16/√3 2) 16√3 3) 8√3 4) 8/√3

Задание 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника

У нас есть равнобедренный треугольник. Основание равно 16, а угол при основании равен 30°.

Чтобы найти боковую сторону, проведём высоту из вершины, противоположной основанию. Эта высота разделит основание пополам и будет биссектрисой угла при вершине, а также медианой.

Основание = 16, значит, половина основания = 16 / 2 = 8.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Один катет — половина основания, равная 8.
• Угол при основании равен 30°.
• Гипотенуза — это боковая сторона равнобедренного треугольника, которую нам нужно найти.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции.

Мы знаем прилежащий катет (8) и угол (30°), а ищем гипотенузу.

Используем косинус:

\[ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Где \( \alpha = 30° \) и прилежащий катет = 8.

\[ \cos(30°) = \frac{8}{\text{боковая сторона}} \]

Мы знаем, что \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8}{\text{боковая сторона}} \]

Теперь выразим боковую сторону:

\[ \text{боковая сторона} = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ \text{боковая сторона} = 8 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \]

\[ \text{боковая сторона} = \frac{16}{\sqrt{3}} \]

Это соответствует варианту 1.

Ответ: 16/√3