4. К окружности с центром О и радиусом 12 см проведена касательная ВС (В точка касания). Найдите длину отрезка ВС, если ОС = 13 см.

Задание 4. Касательная к окружности

У нас есть окружность с центром О и радиусом 12 см. К ней проведена касательная ВС, где В — точка касания.

По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что угол ОВС равен 90°.

Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник ОВС, где:

• ОВ — радиус окружности, равный 12 см (это один катет).
• ОС — гипотенуза, равная 13 см (по условию).
• ВС — отрезок касательной, который нам нужно найти (это второй катет).

Для нахождения неизвестного катета воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ \text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2 = \text{гипотенуза}^2 \]

\[ \text{ОВ}^2 + \text{ВС}^2 = \text{ОС}^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 + \text{ВС}^2 = 13^2 \]

\[ 144 + \text{ВС}^2 = 169 \]

Вычтем 144 из обеих частей уравнения:

\[ \text{ВС}^2 = 169 - 144 \]

\[ \text{ВС}^2 = 25 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ \text{ВС} = \sqrt{25} \]

\[ \text{ВС} = 5 \] см

Ответ: 5 см