1. На каждом из приведённых ниже рисунков изображён параллелограмм. Используя данные, приведённые на рисунках, укажите номера рисунков, на которых данный параллелограмм является ромбом.

Чтобы параллелограмм был ромбом, его диагонали должны быть перпендикулярны, или все стороны равны, или диагонали должны делить углы пополам.

Рассмотрим рисунки:

• 1. Диагонали не перпендикулярны, углы 40° и 50° не делятся пополам.
• 2. Углы при одной стороне 40° и 40°, что в сумме дает 80°, а не 180°. Это не параллелограмм.
• 3. Диагонали пересекаются под углом 88°, что не равно 90°.
• 4. Одна из диагоналей делит угол пополам (40°). Если это параллелограмм, то вторая диагональ также должна делить угол пополам, что не показано. Но если предположить, что это ромб, то углы при основании трапеции должны быть равны. Если это ромб, то диагонали перпендикулярны.

Из представленных вариантов, ни один рисунок не имеет явных признаков ромба. Однако, если принять, что рисунок 4 изображает ромб, то диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Угол 40° показан, и диагональ его делит. В таком случае, если один из углов параллелограмма 40°, то и противоположный угол 40°. Другие два угла будут (180 - 40) = 140°. Диагонали должны делить эти углы пополам, то есть на 20° и 70°.

Предположим, что на рисунке 4 изображен ромб, где один из углов равен 80° (40° + 40°), тогда противоположный угол тоже 80°. Два других угла будут по (360° - 80° - 80°) / 2 = 100°. Диагональ делит углы пополам.

Ни один из рисунков не соответствует признакам ромба с достаточной точностью.

Учитывая возможные недочеты в рисунках, если предположить, что под 40° подразумевается половина угла, и диагонали перпендикулярны, то это может быть ромб.

Ответ: 4