5. Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 252 м². Первый каменщик в день укладывает на 3 м² плитки больше, чем второй. Первый выполняет всю работу на 2 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Решение:

Пусть \( x \) м² — плитки, которые укладывает в день второй каменщик. Тогда первый каменщик укладывает \( x+3 \) м² в день.

Общая площадь каждого участка — 252 м².

Время работы второго каменщика: \( \frac{252}{x} \) дней.

Время работы первого каменщика: \( \frac{252}{x+3} \) дней.

По условию, первый каменщик работает на 2 дня быстрее второго, значит:

\[ \frac{252}{x} - \frac{252}{x+3} = 2 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+3) \) для избавления от знаменателей:

\[ 252(x+3) - 252x = 2x(x+3) \]

\[ 252x + 756 - 252x = 2x^2 + 6x \]

\[ 756 = 2x^2 + 6x \]

Разделим всё на 2:

\[ 378 = x^2 + 3x \]

Приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ x^2 + 3x - 378 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-378) = 9 + 1512 = 1521 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{1521} = 39 \).

Найдем \( x \):

\[ x_1 = \frac{-3 + 39}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - 39}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \]

Так как \( x \) — это количество плитки, оно не может быть отрицательным. Следовательно, \( x = 18 \) м²/день (второй каменщик).

Первый каменщик укладывает \( x+3 = 18+3 = 21 \) м²/день.

Ответ: Первый каменщик укладывает 21 м² плитки в день.