5. Для функции f(x) = 4х - х2 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку Р(3; 2).

Решение:

1. Найдём первообразную для функции \( f(x) = 4x - x^2 \).
2. \( F(x) = ∫ (4x - x^2) dx = 4 ∫ x dx - ∫ x^2 dx = 4 &\#x002B;\; \frac{x^2}{2} - &\#x002B;\; C = 2x^2 - &\#x002B;\; C \).
3. График первообразной проходит через точку \( P(3; 2) \), значит, \( F(3) = 2 \).
4. Подставим значения \( x=3 \) и \( F(x)=2 \) в уравнение первообразной: \( 2 = 2(3)^2 - &\#x002B;\; C \).
5. \( 2 = 2(9) - &\#x002B;\; C \).
6. \( 2 = 18 - &\#x002B;\; C \).
7. \( C = 2 - 18 = -16 \).
8. Таким образом, первообразная имеет вид: \( F(x) = 2x^2 - &\#x002B;\; C = 2x^2 - 16 \).

Ответ: \( F(x) = 2x^2 - 16 \).