5.131. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?

Пусть v1 = 2.7 км/ч (скорость первого), v2 = 3.6 км/ч (скорость второго).

Расстояние до опушки S = 3.5 км.

Время, за которое второй дойдет до опушки: t2_up = S / v2 = 3.5 / 3.6 = 35/36 часа.

За это время первый пройдет: S1 = v1 * t2_up = 2.7 * (35/36) = (27/10) * (35/36) = (3/10) * (35/4) = 105/40 = 21/8 = 2.625 км.

Когда второй начнет возвращаться, расстояние между ними будет: 3.5 - 2.625 = 0.875 км.

Скорость сближения: vс = v1 + v2 = 2.7 + 3.6 = 6.3 км/ч.

Время до встречи после того, как второй начал возвращаться: t_meet = 0.875 / 6.3 = (7/8) / (63/10) = (7/8) * (10/63) = (1/8) * (10/9) = 10/72 = 5/36 часа.

Расстояние, которое пройдет первый за это время: d1_meet = v1 * t_meet = 2.7 * (5/36) = (27/10) * (5/36) = (3/10) * (5/4) = 15/40 = 3/8 = 0.375 км.

Общее расстояние от точки отправления, на котором произойдет встреча: 2.625 + 0.375 = 3 км.