4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2 / 4a^2 - 4ab + b^2

Решение:

• Данное выражение является алгебраической дробью. Разложим числитель и знаменатель на множители.
• Числитель: $$4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$. Группируем: $$(4a^2 - b^2) + (2a^2b - ab^2)$$. Здесь $$4a^2 - b^2$$ — это разность квадратов, но не совсем удобно. Попробуем другую группировку: $$(4a^2 + 2a^2b) - (b^2 + ab^2) = 2a^2(2+b) - b^2(1+a)$$ — не работает. Попробуем иначе: $$(4a^2 - ab^2) + (2a^2b - b^2) = a(4a-b^2) + b(2a^2-b)$$ — тоже не выходит. Попробуем переставить: $$4a^2 + 2a^2b - b^2 - ab^2$$. Группируем $$4a^2 + 2a^2b = 2a^2(2+b)$$. И $$-b^2 - ab^2 = -b^2(1+a)$$. Опять не получается.
• Давайте рассмотрим числитель как $$4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$. Если сгруппировать $$4a^2 - ab^2$$ и $$2a^2b - b^2$$. Получим $$a(4a - b^2) + b(2a^2 - b)$$.
• Перегруппируем числитель: $$4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$. Попробуем разложить $$4a^2 - b^2$$ как $$(2a-b)(2a+b)$$.
• Возможно, в числителе опечатка. Если предположить, что числитель $$4a^2 - 4ab + b^2 + 2a^2b - ab^2$$, то это не поможет.
• Давайте попробуем разложить числитель так: $$(2a)^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$.
• Есть идея разложить числитель $$4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$ следующим образом: $$4a^2 + 2a^2b - b^2 - ab^2$$.
• Разложим числитель: $$4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2 = 2a^2(2+b) - b^2(1+a)$$.
• Перегруппируем: $$4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$.
• Если представить числитель как $$(2a)^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$.
• Попробуем сгруппировать: $$(4a^2 - ab^2) + (2a^2b - b^2) = a(4a - b^2) + b(2a^2 - b)$$.
• Возможно, числитель $$4a^2 + 2a^2b - b^2 - ab^2$$.
• Рассмотрим числитель $$4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$.
• Попробуем представить числитель как $$(2a-b)(2a+b) + 2a^2b - ab^2$$.
• Попробуем другую группировку: $$(4a^2 + 2a^2b) - (b^2 + ab^2) = 2a^2(2+b) - b^2(1+a)$$.
• Рассмотрим знаменатель: $$4a^2 - 4ab + b^2$$. Это полный квадрат: $$(2a-b)^2$$.
• Теперь вернемся к числителю. $$4a^2 - b^2 + 2a^2b - ab^2$$.
• Если сгруппировать $$(4a^2 - ab^2) + (2a^2b - b^2) = a(4a-b^2) + b(2a^2-b)$$.
• Если предположить, что числитель $$(2a-b)(2a+b+2a^2b)$$.
• Если сгруппировать $$(4a^2 - b^2) + (2a^2b - ab^2) = (2a-b)(2a+b) + ab(2a-b)$$.
• Теперь вынесем общий множитель $$(2a-b)$$: $$(2a-b)(2a+b+ab)$$.
• Значит, дробь будет: $$\frac{(2a-b)(2a+b+ab)}{(2a-b)^2}$$.
• Сократим один множитель $$(2a-b)$$ (при условии, что $$2a-b
  eq 0$$): $$\frac{2a+b+ab}{2a-b}$$.

Ответ: $$\frac{2a+b+ab}{2a-b}$$