25 - (5x - 1)^2 / 36 - 60x + 25x^2

Решение:

• Данное выражение является алгебраической дробью. Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулы разности квадратов и квадрата разности.
• Числитель: $$25 - (5x - 1)^2$$. Это разность квадратов, где $$A = 5$$ и $$B = (5x-1)$$.
• $$5^2 - (5x - 1)^2 = (5 - (5x-1))(5 + (5x-1)) = (5 - 5x + 1)(5 + 5x - 1) = (6 - 5x)(4 + 5x)$$.
• Знаменатель: $$36 - 60x + 25x^2$$. Это квадрат разности. Обратите внимание, что $$36 = 6^2$$ и $$25x^2 = (5x)^2$$. Средний член: $$2 imes 6 imes 5x = 60x$$.
• Таким образом, знаменатель равен $$(6 - 5x)^2$$.
• Теперь подставим разложенные множители в дробь: $$\frac{(6 - 5x)(4 + 5x)}{(6 - 5x)^2}$$.
• Сокращаем общий множитель $$(6 - 5x)$$ (при условии, что $$6 - 5x
  eq 0$$, то есть $$x
  eq \frac{6}{5}$$): $$\frac{4 + 5x}{6 - 5x}$$.

Ответ: $$\frac{5x+4}{6-5x}$$