42. Решите уравнение: а) 5,8 : 27,3 = 3x : 14,1; б) 3 3/4 : a = 3 : 10,8.

Решение:

а) Решим уравнение 5,8 : 27,3 = 3x : 14,1:

1. Представим пропорцию в виде дробей:

\( \frac{5,8}{27,3} = \frac{3x}{14,1} \)

2. Чтобы найти \( 3x \), умножим средние члены пропорции:

\( 3x = \frac{5,8 \cdot 14,1}{27,3} \)

\( 3x = \frac{81,78}{27,3} \)

\( 3x = 2,9956... \approx 3 \)

3. Чтобы найти \( x \), разделим результат на 3:

\( x = \frac{3}{3} = 1 \)

б) Решим уравнение 3 3/4 : a = 3 : 10,8:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)

2. Представим пропорцию в виде дробей:

\( \frac{15/4}{a} = \frac{3}{10,8} \)

3. Чтобы найти \( a \), умножим средние члены пропорции:

\( a = \frac{\frac{15}{4} \cdot 10,8}{3} \)

\( a = \frac{15 \cdot 10,8}{4 \cdot 3} \)

\( a = \frac{162}{12} \)

\( a = 13,5 \)

Ответ: а) x = 1; б) a = 13,5.